根据题意得△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，
x=

m±(m−10)

2

，
解得x=5或x=m-5，
∵x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，
∴m-5＞0，解得m＞5，
当x₁=5，x₂=m-5时，10+m-5=7，解得m=2（舍去），
当x₁=m-5，x₂=5时，2（m-5）+5=7，解得m=6，
∴m的值为6．