解析：函数f(x)＝

1

2

x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，
所以f（-1）f（1）＜0，即b2＜(a+

1

2

)2，
也就是b＜a+

1

2

，
故a，b满足

0≤a≤1 0≤b≤1 a−b+ 1 2 ＞0

图中阴影部分的面积为S1＝1−

1

2

×

1

2

×

1

2

＝

7

8

所以，函数f(x)＝

1

2

x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为P＝

S1

S

＝

7

8

故选D．