f(x)=cos^2x+2msinx-m^2
=1-(sinx)^2+2msinx-m^2
=-(sinx)^2+2msinx+1-m^2
令t=sinx,-1≤t≤1
f(x)=-t^2+2mt+1-m^2=-(t-m)^2+1
当t=m时f(x)取最大值1,m的取值范围为-1≤m≤1