线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆._数学解答

线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆.

人气：241 ℃　时间：2020-01-27 14:44:06

解答

证明：
∵A^2-2A+3E=0
∴A^2-3A+A-3E+6E=0
A(A-3E)+(A-3E)=-6E
(A-3E)(A+E)=-6E
∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0
∴|A-3E|、|A+E|都不为零,即可逆
证毕