圆的周长=2πr，半径增加1cm，则周长为：2π（r+1）=2πr+2π，
所以，半径增加1cm，则它们的周长都是增加2π厘米，增加的一样多．
如：小圆的半径是1厘米，则周长是2π厘米，半径增加1厘米后，周长是：4π厘米，增加了4π-2π=2π（厘米）；
大圆的半径是2厘米，则周长是：4π厘米，半径增加1厘米后，周长是：6π厘米，增加了6π-4π=2π（厘米）；
所以它们的周长增加的一样多．
故选：C．