2x+3y＝2k+1① 3x−2y＝4k+3②

∵①×2+②×3得：13x=16k+11，
x=

16k+11

13

，
①×3-②×2得：13y=-2k-3，
y=

−2k−3

13

，
∵x+y=6，
∴

16k+11

13

+

−2k−3

13

=6，
解得：k=5．