方程log₂|x|=x²-2的实根的个数，即函数y=log₂|x|的图象与函数y=x²-2 的图象的交点的个数，如图所示：
由图象可得，函数y=log₂|x|的图象与函数y=x²-2 的图象的交点的个数为4，
故答案为 4．