概率论与数理统计基本问题假设XY相互独立,EXP（a）,EXP（b）,a,b都大于0.当X小于等于Y时,Z=1;当X大于等于Y是Z_数学解答

概率论与数理统计基本问题
假设XY相互独立,EXP（a）,EXP（b）,a,b都大于0.当X小于等于Y时,Z=1;当X大于等于Y是Z=0,求Z的分布律.
Z要么取1要么取0,我理解这道题实际上是要求X>=Y的概率对吗?但是这样的话XY只是随机变量都属于0到正无穷没有大小之比啊?

人气：208 ℃　时间：2020-04-20 21:43:35

解答

EXP(a),EXP(b)
P(XP（X<=Y)=a/(a+b)如何求得的·？∫(0~无穷)∫(0~y) ae^(-ax)be^(-by) dxdy=∫(0~无穷)b(1-e^(-ay))e^(-by) dy=1-e^-by-{b/(a+b)}(1-e^(-a-b)y)|(0~无穷)=1-b/(a+b)=a/(a+b)