1/（1+根号2）+1/（根号2+根号3）+1/（根号3+根号4）+…+1/（根号99+根号100）
=（√2-1）/(√2+1)(√2-1)+.+(√100-√99)/(√100-√99)(√100+√99)
=√2-1+√3-√2+...+√100-√99
=√100-1
=10-1
=9;
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如果本题有什么不明白可以追问,