某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=7_数学解答

某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=70+2x，但保存这批产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为100元．
（1）若该批发商将这批产品保存x天时一次性卖出，试求他所获利润w（元）与x（天）之间的函数关系式；
（2）求批发商所获利润w的最大值．

人气：275 ℃　时间：2020-05-24 15:07:57

解答

（1）由题意得：销售量=800-10x，
则利润w=（800-10x）（70+2x）-100x-50×800=-20x²+800x+16000；
（2）w=-20x²+800x+16000=-20（x-20）²+24000
∵0＜x≤15，
∴x=15时，w_最大=23500．
答：批发商所获利润w的最大值为23500元．