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已知函数
f(x)=
x
3
3
+
1
2
a
x
2
+2bx+c
的两个极值分别为f（x
1
），f（x
2
），若x
1
，x
2
分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b-2a的取值范围是（ ）
A. （-4，-2）
B. （-∞，2）∪（7，+∞）
C. （2，7）
D. （-5，2）
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解答
∵函数
f(x)=
x
3
3
+
1
2
a
x
2
+2bx+c
∴f′（x）=x
2
+ax+2b=0的两个根为x
1
，x
2
，
∵x
1
，x
2
分别在区间（0，1）与（1，2）内
∴
f′(0)＞0
f′(2)＞0
f′(1)＜0
⇒
b＞0
a+b+2＞0
a+2b+1＜0
画出区域图得
∴b-2a∈（2，7），
故选C．
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∵函数f(x)= ∵函数f(x)=