> 数学 >
已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
满足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
与
e2
不共线，
a
与
b
是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得
a
与
b
不共线，
e1
与
e2
是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
人气：498 ℃　时间：2020-03-30 14:24:22
解答
（1）由
a
=λ
b
，得2
e1
−
e2
=λk
e1
+λ
e2
，而
e1
与
e2
不共线，
∴
λk＝2
λ＝−1
⇒k＝−2；
（2）若
e1
与
e2
是共线，则
e2
=λ
e1
，有
a
＝(2−λ) 
e1
b
＝(k+λ) 
e1

∵
e1
，
e2
，
a
，
b
为非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴
1
2−λ
a
＝
1
k+λ
b
，即
a
＝
2−λ
k+λ
b
，这时a与b共线，
∴不存在实数k满足题意．
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