△ABC中，∵3sin²B+3sin²C-2sinBsinC=3sin²A，由正弦定理得3b²+3c²-2bc=3a²，即3b²+3c²-3a²=2bc．
再由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

3

．
∵a=

3

，∴3b²+3c²-2bc=9≥6bc-2bc=4bc，∴bc≤

9

4

，当且仅当b=c时等号成立．
∴

AB

•

AC

=c•b•cosA=

bc

3

≤

3

4

，
故

AB

•

AC

的最大值为

3

4

．