关于高数二重积分转极点坐标方法中,如何确定上下标r(或者p)的范围.比如计算二重积分 I=∫∫(x^2 + y^2)^(1/2_数学解答

关于高数二重积分转极点坐标方法中,如何确定上下标r(或者p)的范围.
比如
计算二重积分 I=∫∫(x^2 + y^2)^(1/2)dxdy, 其中D由y=x,y=x^4围成.
转换为极点坐标如何确定其中的 r（或者p）的上下标范围.
参考书上写得是 r = (sinθ^(1/3)) /(cosθ^(4/3)).
这个r是如何算出来的.有何诀窍或者方法?

人气：451 ℃　时间：2020-06-11 11:48:53

解答

y=x rsina=rcosa cosa=sina a=π/4
y=x^4 rsina=r^4cos^4a r^3=sina/cos^4a r=(sina)^(1/3)/(cosa)^(4/3)
原式=∫（下限0,上限π/4）da∫（下限0,上限(sina)^(1/3)/(cosa)^(4/3)）rdr