∵方程

x2

k-2

+

y2

3-k

=1表示双曲线，
∴k-2与3-k的符号一正一负，
①当k-2＞0且3-k＜0时，方程表示焦点在x轴的双曲线，此时k＞3；
②当k-2＜0且3-k＞0时，方程表示焦点在y轴的双曲线，此时k＜2
综上所述，实数k的取值范围是k＜2或k＞3
故选：D