已知数列{an}为等差数列，若a11a10＜-1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为______．_数学解答

已知数列{a_n}为等差数列，若

a11

a10

＜-1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使S_n＞0的n的最大值为______．

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解答

由

a11

a10

＜−1可得

a11+a10

a10

＜0，由它们的前n项和S_n有最大可得数列的公差d＜0，
∴a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0，
∴a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0．
使得S_n＞0的n的最大值n=19，
故答案为19．