设A的坐标为（x，y），
∴xy=k，
又∵△AOB的面积为1，
∴

1

2

k=1，
∴k=2，
∴y=

2

x

，
当y=0时，y=x+1=0，
∴x=-1，
∴C的坐标为（-1，0），
而A的坐标满足方程组

y＝x+1 y＝ 2 x

，
解之得x=-2或x=1，而A在第一象限，
∴A的横坐标为x=1，纵坐标为y=x+1=2，
∴AC=

(1+1)2+22

=2

2

．
故选B．