设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1.0不属于S,1不属于S；2.a∈S,则1/1-a∈S.试证明:1.S不可能是单元素集,也_数学解答

设S是满足下列条件的实数所构成的集合：1.0不属于S,1不属于S；2.a∈S,则1/1-a∈S.试证明:1.S不可能是单元素集,也不可能是二元素集,即S至少有三个元素; 2.S是一个三元素集,且三个元素的乘积为-1

人气：120 ℃　时间：2019-11-04 11:07:10

解答

其实S可以是空集.好了我们无视这一句设a∈S, 则1/(1-a)∈S.假设a=1/(1-a), 则a^2-a+1=0, 但此方程无实数解.所以S至少有两个元素.1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S设1-1/a=a, 则a^2-a+1=0, 无实数解.设1-1/a=1/(...为什么1/(1-1/(1-a))=(1-a)/(1-a-1)=1-1/a∈S啊？