若p是任意一个大于5的质数,证明p必可整除np=1111...111(
(假设这是一个十进制中由p-1个1组成的数）
人气：361 ℃ 时间：2019-11-06 13:59:41
解答
记10进制下p-1个1组成的数为n,
则9n是10进制下p-1个9组成的数 = 10^(p-1)-1.
因为质数p > 5,所以p与10互质.
由Fermat小定理,p | 10^(p-1)-1 = 9n.
又p与9互质,故p | n.
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