已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 −y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，_数学解答

已知F₁，F₂分别是双曲线C：

−

＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF₂F₁等于（　　）
A.

人气：492 ℃　时间：2020-03-23 06:34:18

解答

设|PF₁|=n，|PF₂|=m，则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①，且三角形PF₁F₂为直角三角形，
故有m²+n²=4c² ②．再由

=5 可得 c=5a．
把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF₂F₁=

|PF2|

| F1F 2|

2×5a

，
故选C．