因抛物线y²=2x关于直线x-y+1=0对称，
故只须将原方程中的x用y-1代换，y用x+1代换即得，
所以所求的抛物线的方程为：（x+1）²=2（y-1）
故答案为：（x+1）²=2（y-1）．