探究规律：1+3=4=2*2 1+3+5=9=3*3 1+3+5+7=16=4*4 1+3+5+7+9=25=5*5请猜想：1+3_数学解答

探究规律：1+3=4=2*2 1+3+5=9=3*3 1+3+5+7=16=4*4 1+3+5+7+9=25=5*5
请猜想：1+3+5+7+9+...+19=—— 1+3+5+7+9+...+91=—— 21+23+25+27+...91=——
1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3）等于多少（2n+5）+（2n+7）+...+（4n+3）+（4n+5）等于多少,求过程

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解答

1+3+5+7+9+...+19=10²=100
1+3+5+7+9+...+91=46²=2116
21+23+25+27+...91=46²-10²=2016
1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)²
(2n+5)+(2n+7)+...+(4n+3)+(4n+5)=(2n+3)²-(n+3)²=3n(n+2)(2n+5)+(2n+7)+...+(4n+3)+(4n+5)=(2n+3)²-(n+3)²=3n(n+2)和1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)² 是怎么求出来的(2n+3)²-(n+3)²=[(2n+3)+(n+3)][(2n+3)-(n+3)]=(3n+6)(n)=3n(n+2)