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数学
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已知函数
f(x)=2sinx•sin(
π
3
−x)+
3
sinx•cosx+co
s
2
x
.
(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;
(2)如果
0≤x≤
π
2
,求f(x)的取值范围.
人气:412 ℃ 时间:2019-09-03 09:27:29
解答
(1)f(x)=2sinx(
3
2
cosx-
1
2
sinx)+
3
sinxcosx+cos
2
x
=2
3
sinxcosx+cos
2
x-sin
2
x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)…(6分)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π.
当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,x=kπ+
π
6
(k∈z)时,f(x)取得最大值2.…(10分)
(2)由0≤x≤
π
2
,得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1,
∴f(x)的值域为[-1,2]…(14分)
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