如图，F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点_数学解答

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如图，F₁，F₂是双曲线C：

−

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点.若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为（　　）

C. 2
D.

人气：258 ℃　时间：2020-03-26 19:16:12

解答

∵|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF₂|=4，|AF₂|=5，
∵|AB|²+|BF2|2=|AF2|2，
∴∠ABF₂=90°，
又由双曲线的定义得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，
∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，
∴|AF₁|=3．
∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，
∴a=1．
在Rt△BF₁F₂中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=6²+4²=52，又|F1F2|2=4c²，
∴4c²=52，
∴c=

．
∴双曲线的离心率e=

．
故选A．