先画出x、y满足约束条件的区域图
而

| 1 2 x+y−5|

1+ 1 4

表示区域里的点到直线

1

2

x+y-5=0的距离
要求z=|

1

2

x+y-5|的最小值，可先求出区域里的点到直线

1

2

x+y-5=0的距离的最小值
结合图形可知当在点C（1，3）时取最小值

3 2

1+ 1 4

∴z=|

1

2

x+y-5|的最小值是

3

2

故答案为：

3

2