高二数学关于椭圆的几道题1.在直角坐标系XOY中,点P到两点（0,—√3）（0,√3）的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=k_数学解答

高二数学关于椭圆的几道题
1.在直角坐标系XOY中,点P到两点（0,—√3）（0,√3）的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.
（1）写出C的方程
（2）若向量OA⊥向量OB,求K的值
2.已知F1,F2为椭圆X^/100+Y^/b^=1(0＜b＜10）的左、右焦点,p是椭圆上一点.
（1）求PF1的绝对值乘以PF2的绝对值的最大值
（2）若角F1PF2=60°且△F1PF2的面积为64√3/3,求b的值
3.设F1,F2分别为椭圆E：x^/a^+y^/b^=1(a＞b＞0）的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线L与E相交于A,B两点,且AF2的绝对值,AB的绝对值,BF2的绝对值成等差数列.
（1）求E的离心率
（2）设点p（0,-1）满足PA的绝对值=PB的绝对值,求E的方程

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解答

1 [1].椭圆定义：c=√3 a=2 焦点在y轴上 C的方程 y^2/4+x^2=1
椭圆4x^2+y^2=4
直线y=kx+1 联立解得 (4+k^2)x^2+2kx-3=0
x1x2=-3/(4+k^2) x1+x2=-2k/(4+k^2)
y1y2=(kx+1)(kx+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
[2].A(x1,y1) B(x2,y2)
向量OA⊥向量OB x1x2+y1y2=0
即(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=-3(k^2+1)/(k^2+4)-2k^2/(k^2+4)+1=0
解得k=±1/2
2.已知F1,F2为椭圆X^/100+Y^/b^=1(0＜b＜10）的左、右焦点,p是椭圆上一点.
（1）求PF1的绝对值乘以PF2的绝对值的最大值
（2）若角F1PF2=60°且△F1PF2的面积为64√3/3,求b的值
[1]
|PF1|+|PF2|=2a=20
20=|PF1|+|PF2|>=2√[|PF1|*|PF2|]
[|PF1|*|PF2|]向量OA⊥向量OB不是应该X1Y1+X2Y2=0 吗？