这两个矩阵是否相似?是否合同?怎么判断A=【1 1 1 1 B=【4 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1】 0_数学解答

这两个矩阵是否相似?是否合同?怎么判断
A=【1 1 1 1 B=【4
1 1 1 1 0
1 1 1 1 0
1 1 1 1】 0】

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解答

计算A的特征值为: 4,0,0,0
因为A是实对称矩阵, 故存在正交矩阵Q(即Q^T = Q^-1),
满足 Q^-1AQ = diag(4,0,0,0)=B
所以A与B相似, 且合同.