求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost），0≤t≤2π．与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积．_数学解答

求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost），0≤t≤2π．与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积．

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解答

首先取体积微元，在x=a（t-sint）处，x变化量为dx，形成的圆环面积为：dS=2πxdx，圆环所在柱面体积：dV=ydS=2πxydx又dx=d[a（t-sint）]=a（1-cost）dt将x，y参数方程代入得：dV=2π[a（t-sint）][a（1-cost）][a（...