收敛数列,不可能有发散子列
证明如下
设 lim an = A
那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| < e
那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ...
由于是子例 必然有 kn >= n ,所以有 当n>N时 kn >=n >N 由前文有
|akn -A| < e
意思是子列也收敛,而且收敛于A
证毕