如果m是介于12与60之间的整数,并且关于χ的方程χ²-2(m+1)χ+m²=0的两个根也是整数,求m的
如果m是介于12与60之间的整数,并且关于χ的方程χ²-2(m+1)χ+m²=0的两个根也是整数,求m的值及这两个整数根
人气:124 ℃ 时间:2020-10-01 22:16:33
解答
关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2=0的根为:
x={2(m+1)±√[4(m+1)^-4m^]}/2
=(m+1)±√(2m+1)
要保证x为整数,则√(2m+1)为整数.也就是说,(2m+1)是一个完全平方数.
令:2m+1=A^,(A为整数).那么:
m=(A^-1)/2
已知“m是介于12与60之间的整数”,所以:
12
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