F1,F2是椭圆x^2/a+y^2=1的左右焦点,若椭圆上存在一点P,使得∠F1PF2为直角,求椭圆离心率的取值范围
人气：332 ℃ 时间：2019-11-25 18:25:20
解答
∠F1PF2为直角,及PF1⊥PF2
等价于P点在以F1F2为直径的圆上
以F1F2为直径画圆,r=c
要与椭圆有交点,则：c≧b
即：c²≧b²
c²≧a²-c²
2c²≧a²
得：e²≧1/2
所以：e≧√2/2
又椭圆中：0
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