试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+（r+20)x+r-1=0有根且只有整数根_数学解答

试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+（r+20)x+r-1=0有根且只有整数根

人气：117 ℃　时间：2020-03-29 02:10:36

解答

设该方程两根为x1、x2,那么x1+x2=-(r+20)/r,x1*x2=(r-1)/r,由此可知：20x1x2-x1-x2-21=0,整理得：x1=(x2+21)/(20x2-1)=1/20+421/(400x2-20)由题意,x1、x2均为整数,我们考虑在x2为何整数的情况下,x1才为整数,为此,我...