已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切_数学解答

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

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解答

（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=12AD=8．（...