m²-2007m+2008/m²+1实际是：m²-2007m+2008/（m²+1）吧?
因为m是方程x²-2008x+1=0的根,所以,m²-2008m+1=0,m²-2007m=m-1,m²+1=2008m；
显然,m不等于0,所以,m-2008+1/m=0,m-1/m=2008.
所以,m²-2007m+2008/（m²+1）=m-1+1/m=2008-1=2007.