数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?_数学解答

数列{An}中,An=1/根号n+根号n+1.若前n项和Sn=9,则项数n等于多少?

人气：144 ℃　时间：2019-08-20 16:48:21

解答

an=1/[根号n+根号(n+1)]=根号(n+1)-根号n
所以a1=根号2-1
a2=根号3-根号2
a3=根号4-根号3
Sn=Σan=根号(n+1)-1=9,
所以n=99Sn=Σan=根号(n+1)-1=9是为什么？an=根号(n+1)-根号nSn=a1+a2+……+an=(根号2-1)+(根号3-根号2)+(根号4-根号3)+……+[根号(n+1)-根号n]=根号(n+1)-1