设F(m,0)(m>0)为定点,P,M,N为动点,且P,M分别在y轴和x轴上.若PM·PF=0,PN+PM=0(前头的都是向量),_数学解答

设F(m,0)(m>0)为定点,P,M,N为动点,且P,M分别在y轴和x轴上.若PM·PF=0,PN+PM=0(前头的都是向量),求点N的轨迹C的方程

人气：441 ℃　时间：2020-04-10 11:09:40

解答

设P点（0,Y）,M点（X,0）,N（A,B）
则向量PM等于（X,-Y）向量PF等于（M,-Y）,向量PN等于（A,B-Y）
因为PM·PF=0,所以 M*X+Y*Y=0
又因为PN+PM=0 所以A=-X,B-Y=Y,即 A=-X,B=2Y
（A=-X,B=2Y）代入M*X+Y*Y=0得
-M*A+（1/4）B*B=0就是N的轨迹C的方程