已知球半径为R,在球内做一个内接圆,当此圆柱底面半径与高为何值时,他的侧面积最大?_其他解答

已知球半径为R,在球内做一个内接圆,当此圆柱底面半径与高为何值时,他的侧面积最大?

人气：366 ℃　时间：2020-04-09 09:06:50

解答

设内接圆柱底面半径r
则高h=2√(R^2-r^2)
侧面积S=2πrh=4πr√(R^2-r^2)
因为(r√(R^2-r^2))^2
=r^2(R^2-r^2)
因为R^2是定值,所以当r^2=0.5R^2、r=R*√2/2时,S最大
此时h=2√(R^2-r^2)=R*√2