若集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x丨x=6n+3,n∈Z｝则对于a∈A,b∈B,是_数学解答

若集合A=｛x丨x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x丨x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x丨x=6n+3,n∈Z｝则对于a∈A,b∈B,
是否有a+b=m且m∈M?并证明.

人气：136 ℃　时间：2019-12-20 09:31:34

解答

存在.
当a=3（2x+1）+1,b=3（2y+1）+2,x∈Z,y∈Z时,有
m=a+b=3（2x+2y+2）+3=6（x+y+1）+3.
显然,x+y+1∈Z,所以,a+b∈M