20n是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是______．_数学解答

20ⁿ是1×2×3×4×…×2011×2012的因数，则自然数n最大是______．

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解答

20n=（2×2×5）n=2n×2n×5n，其中1×2×3×4×…×2011×2012中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，所以1×2×3×4×…×2011×2012中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，2012÷5）+（2012÷25）+（2012÷12...