∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，
∴a＞0．
∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点（-2，0），即当x=-2时，y=0，
∴关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞-2．
故选C．