已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca_数学解答

已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

人气：166 ℃　时间：2020-06-21 00:31:35

解答

ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1abx+b^2y=babx+acy=a(b^2-ac)y=b-ay=(b-a)/(b^2-ac) （1）同理ax+by=1 acx+bcy=cb^2x+bcy=b(b^2-ac)x=b-cx=（b-c）/(b^2-ac)（2）将（1）（2）代入cx+ay=1c（b-c）/(b^2-ac)+a(b-a)/(b^2-ac)...