若函数f（x）=x^5+7x^4表示为f（x）=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+...+a5(1+x)5,其中a0,a1,_数学解答

若函数f（x）=x^5+7x^4表示为f（x）=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+...+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,...,a5为实数.求a4

人气：431 ℃　时间：2020-07-01 00:55:57

解答

对f(x)展开式求4阶导数,得：f""(x)=4*3*2*a4+5*4*3*2(1+x),故f""(-1)=24a4
另一方面,由f(x)=x^5+7x^4,得：f""(x)=5*4*3*2x+7*4*3*2=120x+168,故f""(-1)=48
因此有24a4=48
a4=2