由题意，作图如图，
方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为
函数f（x）=|x-2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，
g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，
如图，当过点（2，1）时，k=

1

2

，有一个交点，
当平行时，即k=1是，有一个交点，
结合图象可得，

1

2

＜k＜1；
故答案为：(

1

2

，1)．