C
函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π,ω=2π,T=2；
函数图象关于直线x=2π/3对称,
2×2π/3+φ=kπ+π/2k∈Z,
因为-π/2＜φ＜π/2,
φ=π/6,
函数的解析式为 f（x）=Asin（2x+π/6）,f（x）的图象过点(0,1/2)不正确；
f（x）在[5π/12,2π/3]上是减函数,不正确,
f（x）的最大值是|A|,所以D不正确；
x=5π/12时,函数f（x）=0,所以f（x）的一个对称中心是(5π/12,0),正确；这个知道了、、、