∵b是a和c的比例中项，
∴b²=ac，
∵一元二次方程ax²+2bx+c=0根的判别式：
（2b）²-4ac=4b²-4ac=0，
∴一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个相等的实数根．
故选：A．