∫∫(D) ( R2-x2-y2 )1/2 dxdy ,其中D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域.
显然用极坐标解：
解法1：可得所求二重积分=∫（-π/2 ,π/2）dθ ∫（0 ,Rcosθ） r(R2-r2)1/2dr=πR3/3,
解法2：由对称性,上式又=2∫（0 ,π/2）dθ ∫（0 ,Rcosθ） r(R2-r2)1/2dr=R3/3(π-4/3).
为什么这两个式子得出的结果不一样,明明应该是相等的.
这个R2等等是指R的平方，显示不出来~
确定这个对称性是存在的，区域关于x轴对称，函数是关于y的偶函数（对称性的这个是答案上的做法）。