由abx^2-(a^2+b^2)x+ab=0,知
⊿=(a^2+b^2)^2-4ab*ab
=a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2
=a^4-2a^2b^2+b^4
=(a^2-b^2)^2
则原方程的解可表示为
x=(a^2+b^2±√(a^2-b^2)^2)/(2ab)
=(a^2+b^2±|a^2-b^2|)/(2ab)
=(a^2+b^2±(a^2-b^2))/(2ab)
∴x1=(a^2+b^2+(a^2-b^2))/(2ab)=2a^2/(2ab)=a/b
x2=(a^2+b^2-(a^2-b^2))/(2ab)=2b^2/(2ab)=b/a