直线AB的方程为

x

−2

+

y

2

＝1，即x-y+2=0
圆x²+y²-2x=0，可化为（x-1）²+y²=1，
∴圆心（1，0）到直线的距离为d=

|1−0+2|

2

=

3 2

2

∴圆上的点到直线距离的最小值为

3 2

2

−1
∵|AB|=2

2

∴△ABC的面积最小值是

1

2

×(

3 2

2

−1)×2

2

=3−

2

故选A．