根据题意设a=k，b=2k，c=

6

k，
∴最大角为C，
利用余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

k2+4k2-6k2

4k2

=-

1

4

，
则最大角的余弦值为-

1

4

．
故答案为：-

1

4