f(x)是定义在R上函数,x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.证fx是周期函数.若f(3)=2.求f(2010)_数学解答

f(x)是定义在R上函数,x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.证fx是周期函数.若f(3)=2.求f(2010)

人气：438 ℃　时间：2019-08-21 13:07:14

解答

f(x+1)=f(x)-f(x-1)
那么f(x)=f(x-1)-f(x-2)
所以f(x+1)=-f(x-2)
所以f(x+1)=-f(x-2)=f(x-5)
f(x+1)=f(x-5)
f(x)是周期函数,T=6
f(2010)=f(335*6)=f(6)
f(6)=-f(3)=-2